Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 13
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Olha só, a gente quer resolver essa EDO de segunda ordem aqui:
Temos aqui uma equação homogênea. Pra resolver esse tipo de equação, escrevemos , que é a forma da nossa resposta.
Bom, aí vamos ter:
Agora a gente vai substituir na EDO e tentar encontrar , bora!
Passo 2
Substituindo, vamos ter:
Daqui a gente tem que , já que sempre. E resolvendo isso...
Passo 3
Resolvendo...
Temos duas raízes complexas, então a solução é dessa forma:
Onde é a parte real e a parte imaginária...
Nossa solução então é:
E prontinho! 😉
Resposta
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Em cada um dos problemas de23 a 26, use a fórmula de Euler modificada do Problema 22 com h=0,05 para calcular valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t=0,1 ;0,2 ;0,3 e0,4 .
Em cada um dos problemas de23 a 26,use a fórmula de Euler modificada do Problema 22 com h=0,05 para calcular valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t=0,1 ;0,2 ;0,3e0,4 . C
Em cada um dos problemas de23 a 26,use a fórmula de Euler modificada do Problema 22 com h=0,05 para calcular valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t=0,1 ;0,2 ;0,3e0,4 . C
27. Mostre que a fórmula de Euler modificada do Problema 22 será idêntica à fórmula de Euler aprimorada da E q .( 5 ) para y ' =f ( t ,y ) se f for linear em ambos t e y .
Em cada um dos problemas de23 a 26, use a fórmula de Euler modificada do Problem 22 com h=0,05 para calcular valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t=0,1 ;0,2 ;0,3e0,4 . C