27. Mostre que a fórmula de Euler modificada do Problema será idêntica à fórmula de Euler aprimorada da para se f for linear em ambos e .
Passo 1
Bora lá pra mais um probleminha sobre métodos numéricos.
Olha só! Seja linear em ambas as variáveis. A fórmula de aprimorada nesse nosso caso, é...
Mexendo um pouco com ela...
Pronto! Essa é a fórmula aprimorada!
Passo 2
Já no caso da fórmula de modificada, vamos usar a fórmula abaixo...
Onde trabalhando um pouco com ela, obtemos que:
Ia lá! É exatamente a mesma fórmula do método de aprimorado! Logo, para uma função linear em e em , temos que a função usando o método aperfeiçoado é igual àquela obtida quando usa-se o método modificado.