Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.2 - Ex. 27
27. Mostre que a fórmula de Euler modificada do Problema será idêntica à fórmula de Euler aprimorada da para se f for linear em ambos e .
Passo 1
Bora lá pra mais um probleminha sobre métodos numéricos.
Olha só! Seja linear em ambas as variáveis. A fórmula de aprimorada nesse nosso caso, é...
Mexendo um pouco com ela...
Pronto! Essa é a fórmula aprimorada!
Passo 2
Já no caso da fórmula de modificada, vamos usar a fórmula abaixo...
Onde trabalhando um pouco com ela, obtemos que:
Ia lá! É exatamente a mesma fórmula do método de aprimorado! Logo, para uma função linear em e em , temos que a função usando o método aperfeiçoado é igual àquela obtida quando usa-se o método modificado.
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, encontre valores aproximados da soluçãodo problema de valor inicial dado em t = 0,1; 0,2; 0,3 e 0,4. Compare osresultados comos obtidos pelométodo de Euler e pelomét
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Em cada um dos problemas de 7 a 12, encontre valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t = 0,5;1,0; 1,5e 2,0.(a) Useo método de Euler aprimoradocom h = 0,025. (b) Useo método
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