Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 1
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Olha só, a gente quer resolver essa EDO de segunda ordem aqui:
Temos aqui uma equação homogênea. Pra resolver esse tipo de equação, escrevemos , que é a forma da nossa resposta.
Bom, aí vamos ter:
Agora a gente vai substituir na EDO e tentar encontrar , bora!
Passo 2
Substituindo, vamos ter:
Daqui a gente tem que . Vamos jogar uma fórmula de Bháskara aqui e resolver essa equaçãozinha!
Passo 3
Resolvendo...
Então temos duas possibilidades:
E então pra solução geral a gente junta as duas:
E pronto! 😉
Resposta
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Nos problemas 23-26, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. x 2 y ' ' + x y ' + y = 0 ; y 1 = 1 , y ' 1 = 2
Nos problemas 29-34, usando variação dos parâmetros. 2 x 2 y ' ' + 5 x y ' + y = x 2 - x
Nos problemas 29-34, usando variação dos parâmetros. x 2 y ' ' - x y ' + y = 2 x
Nos problemas 23-26, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. x 2 y ' ' - 5 x y ' + 8 y = 0 ; y 2 = 32 , y ' 2 = 0
Nos problemas 27-28, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.(Sugestão: faça t = - x ) 4 x 2 y ' ' + y = 0 , y - 1 = 2 ; y ' 1 = 4