Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 24
Nos problemas 23-26, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Olha só, a gente quer resolver essa EDO de segunda ordem aqui:
Temos aqui uma equação homogênea. Pra resolver esse tipo de equação, escrevemos , que é a forma da nossa resposta.
Bom, aí vamos ter:
Agora a gente vai substituir na EDO e tentar encontrar , bora!
Passo 2
Substituindo, vamos ter:
Daqui a gente tem que , já que sempre. E resolvendo isso...
Passo 3
Resolvendo...
Temos duas raízes diferentes, então a solução é da forma:
Então a nossa solução é:
E encontramos a solução geral!
Passo 4
Agora vamos usar nossas condições iniciais pra descobrir :
Usando a primeira:
E derivando , temos:
Substituindo a segunda condição:
Passo 5
Agora vamos resolver esse sisteminha aqui:
Resolvendo, encontramos:
A solução do nosso PVI então é:
