Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 31
Nos problemas 29-34, usando variação dos parâmetros.
Passo 1
E aí, tudo bem?
Pra começar, vamos resolver a equação homogênea associada, da mesma forma que resolvemos os anteriores...
A gente faz:
Passo 2
Agora a gente substitui isso na EDO:
Daqui a gente tira que , já que sempre.
Temos duas soluções diferentes pra essa equação: . A solução da equação homogênea então é:
Passo 3
Agora a gente vai resolver a parte não-homogênea, usando a variação de parâmetros.
Primeiro, veja que escrevendo nossa equação na forma correta, temos:
A nossa solução tem essa forma aqui:
Onde no nosso caso temos: .
E temos que:
E ainda:
E é a parte não homogênea, no nosso caso, .
Bastante coisa né? Mas calma, vamos fazer cada etapa que vai dar certo!
Passo 4
Primeiro a gente vai calcular :
Beleza! Agora vamos pra :
E :
Passo 5
Nossa solução particular então pode ser escrita como:
E agora a solução da EDO é dada por:
E terminamos!! 😉