Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 3
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Olha só, a gente quer resolver essa EDO de segunda ordem aqui:
Temos aqui uma equação homogênea. Pra resolver esse tipo de equação, escrevemos , que é a forma da nossa resposta.
Bom, aí vamos ter:
Agora a gente vai substituir na EDO e tentar encontrar , bora!
Passo 2
Substituindo, vamos ter:
Daqui a gente tem que , já que sempre. E resolvendo isso...
Passo 3
Resolvendo...
Então aqui só temos uma raiz, então nossa solução é dada por:
E como :
E pronto! 😉
Resposta
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Nos problemas 29-34, usando variação dos parâmetros. x y ' ' - 4 y ' = x 4
Nos problemas 43-45, resolva a equação diferencial dada. 3 x + 4 2 y ' ' + 10 3 x + 4 y ' + 9 y = 0
Nos problemas 43-45, resolva a equação diferencial dada. x - 1 2 d 2 y d x 2 - 2 x - 1 d y d x - 4 y = 0 (Sugestão: Faça t = x - 1 )
A temperatura no anel circular mostrado na Figura 6.3 é determinada pelo problema de valor de fronteira r d 2 u d r 2 + d u d r = 0 , u a = u 0 , u b = u 1 Em que u 0eu 1 são constantes. Mostre que: u