Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 43
Nos problemas 43-45, resolva a equação diferencial dada.
(Sugestão: Faça
Passo 1
Opa! Como vai?
A gente quer resolver essa EDO aqui:
Vamos fazer a substituição .
Aí teremos:
E as derivadas:
E daí teremos:
Passo 2
Beleza, agora vamos substituir isso na EDO e ver no que dá:
Fazendo agora , temos:
Substituindo:
Show! Nossa equação auxiliar então é:
Passo 3
Agora a gente resolve essa equação e encontra:
A solução geral então é:
E como , temos:
E prontinho! 😉
Resposta
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27. Mostre que a fórmula de Euler modificada do Problema 22 será idêntica à fórmula de Euler aprimorada da E q .( 5 ) para y ' =f ( t ,y ) se f for linear em ambos t e y .
Em cada um dos problemas de23 a 26, use a fórmula de Euler modificada do Problem 22 com h=0,05 para calcular valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em t=0,1 ;0,2 ;0,3e0,4 . C
14. Nesse problema, vamos provar que o erro de truncamento local para a fórmula de E u l e r aprimorada é proporcional a h 3 . Se supusermos que a solução ϕ do problema de valor inicial y ' = f t , y
24. Deduza uma expressão análoga à Eq. (22) para o erro de truncamento local para a fórmula de Euler inversa.Sugestão: Construa uma aproximação de Taylor apropriada de ϕ ( t ) em torno de t=t n + 1
Usando um tamanho de passo h=0,05 e o método de Euler, mas mantendo apenas três dígitos ao longo dos cálculos, determine valores aproximados para a solução em t=0,1 ;0,2 ;0,3e0,4 para cada um dos prob