Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 42
A temperatura no anel circular mostrado na Figura 6.3 é determinada pelo problema de valor de fronteira
Em que são constantes. Mostre que:
Passo 1
E aí, tudo bem?
Bom, a gente tem que resolver isso aqui:
Vamos fazer :
Vamos substituir isso na EDO...
Passo 2
Daqui a gente tem que , já que .
E de temos
Passo 3
Como encontramos duas raízes diferentes ali, nossa solução geral é:
E agora vamos usar as condições iniciais para encontrar essas constantes .
E :
Isolando:
Então:
E provamos o que queríamos! 😉
Resposta
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