Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 3
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Vamos encontrar uma outra solução pra essa EDO aqui:
Vamos usar a redução de ordem.
Vamos definir:
Aí teremos:
Passo 2
Substituindo isso na EDO, ficamos com:
Daqui então vemos que:
Já que para todo .
Passo 3
Agora, se , temos:
E como:
Fazendo e temos a nossa solução:
Resposta
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Suponha que r1 e r2 são raízes de ar² + br + c = 0 e que r1 ≠ r2; então, exp(r1t) e exp(r2t) são soluções da equação diferencial ay′′ + by′ + cy = 0. Mostre que φ(t; r1, r2) = [exp(r2t) –exp(r1t)]/(r2
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Use a fórmula de Abel [Eq. (23) da Seção 3.2] para mostrar que o wronskiano de duas soluções quaisquer da equação dada é em que c1 é constante.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Use a fórmula de Abel [Eq. (23) da Seção 3.2] para mostrar que o wronskiano de duas soluções quaisquer da equação dada é em que c1 é constante.Seja y1(t) = e^–at e obtenha uma equação diferencial sati