Exercícios de Método de Redução de Ordem - Lista de Exercícios Resolvida

Considere a equação diferencial:

Dado que é uma solução da equação, use o método de redução de ordem para determinar uma segunda solução da forma .

Determine a solução geral da equação sabendo que

A função é solução da equação .

a) Usando o método de redução de ordem determine uma solução (que não seja a solução trivial).

b) Mostre que e formam um conjunto fundamental de soluções.

Sabendo-se que é uma solução da equação

Determine a solução geral da equação

Determine a solução geral da equação sabendo que

Sabendo que é solução da equação diferencial homogênea , determine outra solução linearmente independente de

(b)Obtenha a solução geral da equação diferencial

Utilizando o método de redução de ordem, determine uma segunda solução de cada uma das seguintes equações:

Considere a equação diferencial:

Dado que é uma solução da equação, use o método de redução de ordem para determinar uma segunda solução da forma .

Sabemos que a função é solução da equação diferencial

Obtenha uma outra solução dessa equação tal que é linearmente independente.

Resolva a EDO fazendo a mudança de variável indicada

Sabendo que é uma solução da EDO homogênea associada a

determine sua solução geral para

Considere a equação diferencial:

Verifique seé solução desta equação.

Considere a equação diferencial:

Encontre uma outra solução desta equação pelo método de redução de ordem que não seja vezes uma constante.

Considere a equação diferencial ordinária linear de segunda ordem

Sabendo que a função é uma solução particular dessa equação, aplique o método de redução de ordem para encontrar uma outra solução particular da equação dada.

Mostrque que e são linearmente independetes.

a) Encontre a solução geral de

b) Encontre a solução da equação que satisfaz e

Seja a equação de Bessel de ordem meio para . Proponha uma mudança de variáveis que a reduza a uma EDO a coeficientes constantes, e conclua que as funções e são soluções da equação de Bessel de ordem meio.

Defina , e mostre que satisfaz a equação:

Onde satisfaz a EDO da questão

Sabendo que é solução da equação

Determine, para , a solução geral de:

E determine a solução desta última equação que satisfaz o problema de condições iniciais com .

Considere a equação diferencial linear homogênea:

1. Verifique que também é solução desta equação.
2. Use o método de redução de ordem para obter que também é solução desta equação.
3. Use o método da variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular da equação linear não homogênea:

Escreva a solução geral desta equação não homogênea.

Teste 1: Considere a equação

Se é solução desta equação tal que , então o valor de é:

Teste 9: Seja a equação

Sabendo que é uma solução da equação, seja a solução da equação que satisfaz as condições iniciais e . Assinale a alternativa que tem o valor .

Considere a EDO

Usando o método de redução de ordem, resolva a equação, dado que é solução. Determinar uma segunda solução da forma

Sabendo-se que é uma solução da equação

Determine a solução geral da equação

Para

Considere a equação diferencial:

1. Determine de modo que seja solução da EDO acima.
2. Considerando o valor de determinado no item determine uma segunda solução linearmente independente para a equação diferencial.

Considere a equação diferencial:

Qual é a solução geral da equação dada? Justifique sua resposta.

Questão 1: Considere a equação diferencial linear homogênea

1. Verifique que é solução desta equação.
2. Use o método de redução de ordem para calcular outra solução desta equação e escreva sua solução geral.
3. Use o método da variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular da equação linear não homogênea

Escreva a solução geral desta equação não homogênea.

Considere a equação diferencial

1. Determine a solução geral da equação dada, sabendo que é uma solução.
2. Encontre a solução geral da EDO

Dê a solução geral de:

( é uma solução da equação homogênea associada)