Enunciado

Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pensar que, por ser linear e homogênea, teremos a solução no seguinte formato:

y x = c x x 1 4 e 2 x

x ² c x x 1 4 e 2 x ' ' - ( x - 0,1875 ) [ c x x 1 4 e 2 x ] = 0

c ' ' x + 1 2 x + 2 x   c ' x = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

c ' ( x ) = e ln ⁡ ( x - 1 2 ) - 4 x - 1 2 + C 1

c x = C 3 e - 4 x + C 2

y x =     C 3 x 1 4 e - 2 x + C 2 x 1 4 e 2 x

Resposta

y x =     C 3 x 1 4 e - 2 x + C 2 x 1 4 e 2 x

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Use a substituição introduzida no Problema 34 da Seção 3.3 para resolver a equação diferencial dada.
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