Suponha que r1 e r2 são raízes de ar² + br + c = 0 e que r1 ≠ r2; então, exp(r1t) e exp(r2t) são soluções da equação diferencial ay′′ + by′ + cy = 0. Mostre que φ(t; r1, r2) = [exp(r2t) –exp(r1t)]/(r2 – r1) também é solução da equação para r2 ≠ r1. Depois, pense em r1 como fixo e use a regra de L’Hôpital para calcular o limite de φ(t; r1, r2) quando r2 → r1 obtendo, assim, a segunda solução no caso de raízes iguais..

Ok, nosso primeiro passo vai ser pensar que, por ser linear e homogênea, teremos a solução no seguinte formato:

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!