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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 13

Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado.

x y ' ' + y ' = 0 ;       y 1 = ln ⁡ x

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vamos encontrar uma outra solução pra essa EDO aqui:

x y ' ' + y ' = 0

y ' ' + y ' x = 0

Aqui vamos usar a fórmula dada no livro:

y 2 = y 1 x ∫ e - ∫ P x d x y 1 2   d x

Passo 2

Agora temos P x = 1 x , e y 1 = ln ⁡ x , vamos jogar isso na fórmula:

y 2 = ln ⁡ x ∫ e - ∫ 1 x d x ln ⁡ x 2 d x

y 2 = ln ⁡ x ∫ e - ln ⁡ x ln ⁡ x 2   d x

y 2 = ln ⁡ x ∫ 1 x ln ⁡ x 2   d x

y 2 = ln ⁡ x   - 1 ln ⁡ x

y 2 = - 1

E pronto! Chegamos à segunda solução 😉

Resposta

y 2 = - 1

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Use a substituição introduzida no Problema 34 da Seção 3.3 para resolver a equação diferencial dada.
Use a substituição introduzida no Problema 34 da Seção 3.3 para resolver a equação diferencial dada.
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Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. y ' ' - y = 0 ;y 1 = cosh ⁡ x
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. y ' ' + 16 y = 0 ; y 1 = cos ⁡ 4 x