Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 5
Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado.
Passo 1
Olá, tudo bem?
Vamos encontrar uma outra solução pra essa EDO aqui:
Vamos usar a redução de ordem.
Vamos definir:
Aí teremos:
Passo 2
Vamos jogar isso na EDO pra ver no que dá:
Agora vamos ter que fazer outra substituição...
Passo 3
Vamos lá, fazendo:
Teremos:
Resolvendo essa EDO linear:
Passo 4
Agora a gente vai voltar pra :
E como , temos:
Fazendo , temos a solução:
E terminamos😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. 4 y ' ' + 12 y ' + 9 y = 0
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 2 y ' + 10 y = 0
Resolva o problema de valor inicial dado. Esboce o gráfico da solução e descreva seu comportamento quando t cresce. 9 y ' ' - 12 y ' + 4 y = 0 , y 0 = 2 ,y ' 0 = - 1 .
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. 2 y ' ' + 2 y ' + 1 y = 0
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. 25 y ' ' - 20 y ' + 4 y = 0