Enunciado

Use a substituição introduzida no Problema 34 da Seção 3.3 para resolver a equação diferencial dada.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos a seguinte relação:

t ² y ' ' + 5 t y ' + 13 y = 0

y = t r

y ' = r t r - 1

y ' ' = r ( r - 1 ) t r - 2

r 2 + 4 r + 13 = 0

r = - 2 - 3 i   ,   - 2 + 3 i

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

c ' t = t - 1 e C 3

c t = e C 3 ln ⁡ t + C 4

y t = C 7 t - 2 cos ⁡ ( 3 ln ⁡ t ) + C 8 t - 2 sin ⁡ 3 ln ⁡ t

Resposta

y t = C 7 t - 2 cos ⁡ ( 3 ln ⁡ t ) + C 8 t - 2 sin ⁡ 3 ln ⁡ t

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Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado. x 2 y ' ' - 20 y = 0 ;y 1 = x - 4
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