Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 14

Nos problemas 1-30, encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado.

4 x 2 y ' ' + y = 0 ;       y 1 = x 1 2 ln ⁡ x

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vamos encontrar uma outra solução pra essa EDO aqui:

4 x 2 y ' ' + y = 0

y ' ' + y 4 x 2 = 0

Aqui vamos usar a fórmula dada no livro:

y 2 = y 1 x ∫ e - ∫ P x d x y 1 2   d x

Passo 2

Agora temos P x = 0 (é o que acompanha o y ' ) , e y 1 =   x 1 2 ln ⁡ x , vamos jogar isso na fórmula:

y 2 = x 1 2 ln ⁡ x ∫ e - ∫ 0 d x x 1 2 ln ⁡ x 2 d x

y 2 = x 1 2 ln ⁡ x   ∫ 1 x ln 2 ⁡ x   d x

y 2 =   x 1 2 ln ⁡ x - 1 ln ⁡ x

y 2 = x 1 2 ( - 1 )

y 2 = - x 1 2

E pronto! Chegamos à segunda solução 😉

Resposta

y 2 = - x 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 31-34, use o método de redução de ordem para encontrar uma solução para a equação não-homogênea dada. A função indicada y 1 ( x ) é uma solução para a equação homogênea associada. Determ
Nos problemas 31-34, use o método de redução de ordem para encontrar uma solução para a equação não-homogênea dada. A função indicada y 1 ( x ) é uma solução para a equação homogênea associada. Determ
Verifique por substituição direta que a fórmula (4) satisfaz a equação (2)
Nos problemas 31-34, use o método de redução de ordem para encontrar uma solução para a equação não-homogênea dada. A função indicada y 1 ( x ) é uma solução para a equação homogênea associada. Determ
Nos problemas 31-34, use o método de redução de ordem para encontrar uma solução para a equação não-homogênea dada. A função indicada y 1 ( x ) é uma solução para a equação homogênea associada. Determ