Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 34
Nos problemas 31-34, use o método de redução de ordem para encontrar uma solução para a equação não-homogênea dada. A função indicada é uma solução para a equação homogênea associada. Determine uma segunda solução para a equação homogênea e uma solução particular da equação não homogênea.
Passo 1
E aí, tudo bem? Vamos matar esse probleminha?
Ó se liga, nesse caso queremos encontrar a segunda solução da equação , sendo que a primeira solução é
Nesse caso, a gente vai usar a fórmula 4 do seu livro, que fala que:
Dada a equação e uma primeira solução , uma segunda solução vai ser dada por
Então vamos lá??
Passo 2
Só pra relembrar, temos a equação
E a primeira solução é
Primeiramente, vamos comparar a nossa equação com esse modelo:
Comparando a nossa equação com a , a gente tem
Então agora é só jogar lá na fórmula do passo 1??
Isso mesmooo, vamos lá!
Passo 3
Vimos que a segunda solução é dada por
Por propriedade de potência:
Então, uma segunda solução é
Passo 4
Para encontrar uma solução particular, vamos no famoso chutômetro com
Dessa forma:
E aí substituindo na equação diferencial, temos:
Então
E
Então uma solução particular é
E fechamosss