Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 16

E aíí, vamos resolver essa equação diferencial!!

Temos uma equação diferencial de segunda ordem, então podemos usar a equação auxiliar (3) dessa seção do seu livro:

1) Se tivermos duas raízes reais e distintas ( e ), as soluções da EDO serão e , e aí a solução geral é

2) Se tivermos duas raízes reais iguais, a solução geral é

3) Se tivermos duas raízes complexas conjugadas (quando o delta é negativo sabe?), se e , a solução geral é

Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:

Então vamos lá??

Usando a equação auxiliar, vamos escrever

Assim:

Vamos resolver essa equação

Calculando o :

Então:

Como temos uma raíz negativa, vamos usar os números complexos:

Então nossas soluções são

Temos duas soluções complexas conjugadas, então aplicando o caso 3 lá do passo 1:

E aí podemos usar a fórmula de Euler pra simplificar:

E é isso