Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 21
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
Oiii, vamos matar esse exercício?
Vimos nessa seção do seu livro que para resolver uma equação diferencial de n-ésima ordem, vamos usar a equação auxiliar:
1) Se tivermos raízes reais e distintas a solução geral da EDO é
2) Se tivermos raízes reais iguais, a solução geral é
3) Se tivermos raízes complexas conjugadas, a solução geral é
Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:
Então vamos lá??
Passo 2
Usando a equação auxiliar, vamos escrever
Assim:
Vamos resolver essa equação
Isolando o
Deixa eu te dar uma dica: quando temos , as 3 soluções são: , e
A primeira raíz nós já temos, que é
Então, para
Temos
Temos uma raíz real e duas raízes complexas, então nossa solução geral vai ficar assim:
Reescrevendo a parte complexa usando a fórmula de Euler:
E acabamosss
