Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 60
Nos problemas 59 e 60, encontre a solução geral para a equação dada, em que é uma solução conhecida.
60.
Passo 1
Então galera, a solução conhecida que nos foi dada é a seguinte:
Se lembrarmos bem esse tipo de solução tem essa cara:
Uma das constantes é zero, o que implica que:
Ou seja:
Aqui vale ressaltar que esse resultado sai daqui ó:
Tudo bem? Show de bola!
Passo 2
Para a equação diferencial que nos foi dada vamos fazer as substituições que já estamos acostumados, saca só:
Substituindo:
Das raízes do passo nós tiramos que:
Logo:
Abrindo isso aí nós teremos:
Igualando com a nossa expressão de grau 3:
Dividindo tudo por teremos:
Passo 3
Já que a raíz encontrada é real, a solução para essa raíz terá a cara:
Juntando todas as soluções, teremos:
Substituindo:
E é isso! 😉
Resposta
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