Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.
Passo 1
Bom galera vamos lá matar mais um exercício
Temos aqui uma equação diferencial linear, porque ela pode ser escrita no formato , olha, vamos dividir tudo por :
Vimos que a solução de uma equação diferencial linear é dada por:
Onde
Na nossa equação , temos e então:
Belezinha, já temos o nosso fator de integração
Passo 2
Agora que temos o fator de integração, vamos substituir o que temos na expressão :
Vamos resolver a integral separadamente:
Substituindo em
Com:
Boaaa, foi mais fácil do que parecia né?
Resposta
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Resolva as equações diferenciais y' - y = e^x
Resolva as equações diferenciais t^2 * (dy/dt) + 3ty = raiz(1 + t^2)
Resolva as equações diferenciais x * y' - 2y = x^2
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não (d^3 y) / (d^3 t) + t * (dy / dt) + (cos^2(t)) * y = t^3
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não t^2 * (d^2y) / (dt^2) + t * (dy) / (dt) + 2y = sen t