Nos problemas 17-20, verifique que o operador diferencial dado anula a função indicada.

(D - 2) * (D + 5), y = 4 * e^(2x)

Passo 1

Oii, vamos lá pra mais uma?

Queremos provar que o operador dado anula a função, ou seja, provar que se derivarmos a função aquela quantidade de vezes, vamos chegar em 0 , então vamos lá!!

Passo 2

Temos a função   y = 4 e 2 x e o operador D - 2 . ( D + 5 ) , então vamos lá:

D - 2 . ( D + 5 ) y = D - 2 . ( D + 5 ) 4 e 2 x

D - 2 . ( D + 5 ) y = D - 2 . ( D 4 e 2 x + 5 . 4 e 2 x )

D - 2 . ( D + 5 ) y = D - 2 . ( 8 e 2 x + 20 e 2 x )

D - 2 . ( D + 5 ) y = D - 2 . ( 2 8 e 2 x )

D - 2 . D + 5 y = D 28 e 2 x - 2 . 28 e 2 x

D - 2 . D + 5 y = 56 e 2 x - 56 e 2 x

D - 2 . D + 5 y = 0

Opaaa, então realmente zerou, logo, ta provado!!

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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