Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.1 - Ex. 4
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Olha só, a gente quer resolver essa EDO de segunda ordem aqui:
Temos aqui uma equação homogênea. Pra resolver esse tipo de equação, escrevemos , que é a forma da nossa resposta.
Bom, aí vamos ter:
Agora a gente vai substituir na EDO e tentar encontrar , bora!
Passo 2
Substituindo, vamos ter:
Daqui a gente tem que , já que sempre. E resolvendo isso...
Passo 3
Resolvendo...
Temos duas raízes, então a solução é dessa forma:
Então a nossa solução é:
E pronto! 😉
Resposta
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Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + 5 x y ' + 4 y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 4 d 4 y d x 4 + 6 x 3 d 3 y d x 3 + 4 x d y d x - 4 y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 2 y ' ' + 8 x y ' + 6 y = 0
Nos problemas 1-22, resolva a equação diferencial dada. x 3 d 3 y d x 3 - 2 x 2 d 2 y d x 2 + 4 x d y d x - 4 y = 0
Nos problemas 29-34, usando variação dos parâmetros. x 2 y ' ' - 2 x y ' + 2 y = x 4 e x