Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada

(2 - e^x)^2

Passo 1

E aíí meu jovem, vamos lá?

Nesse exercício, precisamos encontrar um operador diferencial que vai fazer a nossa função ser anulada, e pra isso vamos usar as regrinhas que vimos nessa seção do seu livro.

Então por exemplo, o operador D ³ anula a função x ² , pois

D 3 x 2 = 0

Então, vamos lá?

Passo 2

Temos a função 2 - e x 2

4 - 4 e x + e 2 x

Como temos funções exponenciais, vamos usar a tática (3) dessa seção do seu livro. Ela fala que dada uma função x n - 1 . e α x , o operador diferencial que vai anular é D - α n

No primeiro termo, temos 4 , então o operador que vai zerar é simplesmente D , né? Porque D 4 = 0

No segundo termo, temos n = 1 e α = 1 , então o operador que zera o segundo termo é

( D - 1 )

Já no terceiro termo, temos n = 1 e α = 2 , então o operador que zera o terceiro termo é

( D - 2 )

Então, o operador que anula nossa função como um todo é

D . D - 1 . ( D - 2 )

Resposta

D . D - 1 . ( D - 2 )

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