Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L(y) = g(x) , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.

y(4) - 2y'' + y = e^(-3x) + e^(2x)

Passo 1

E aíí meu jovem, vamos lá?

Ta meio jogado no ar qual é o objetivo do exercício né? Então vou te explicar: queremos escrever a equação diferencial dada no formato de operador diferencial, tipo assim:

y ' ' + y ' = x

Pode ser escrito assim:

D 2 y + D y = x

Sacou? Então agora vamos fazer isso pra equação do enunciado

Passo 2

Temos a equação:

y ( 4 ) - 2 y ' ' + y = e - 3 x + e 2 x

Escrevendo com operadores diferenciais, temos:

D 4 y - 2 D 2 y + y = e - 3 x + e 2 x

Agora vamos colocar o y em evidência:

y . ( D 4 - 2 D 2 + 1 ) = e - 3 x + e 2 x

E fimmm hehehe

Resposta

y . ( D 4 - 2 D 2 + 1 ) = e - 3 x + e 2 x

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Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.28. y(4) + 6 + y''' + 17 + y'' + 22 + y' + 14y = 0
21. y^8 + 8*y^4 + 16*y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 36, encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → infinito ?29. y''' + y' = 0; y(0) = 0, y'(0) = 1, y'
20. y^4 - 8y' = 0
19. y^5 - 3y^4 + 3y''' - 3y'' + 2y' = 0