Enunciado

Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g ( x ) , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.

y ( 4 ) - 2 y ' ' + y = e - 3 x + e 2 x

Passo 1

E aíí meu jovem, vamos lá?

Ta meio jogado no ar qual é o objetivo do exercício né? Então vou te explicar: queremos escrever a equação diferencial dada no formato de operador diferencial, tipo assim:

y ' ' + y ' = x

Pode ser escrito assim:

D 2 y + D y = x

Sacou? Então agora vamos fazer isso pra equação do enunciado

Passo 2

Temos a equação:

y ( 4 ) - 2 y ' ' + y = e - 3 x + e 2 x

Escrevendo com operadores diferenciais, temos:

D 4 y - 2 D 2 y + y = e - 3 x + e 2 x

Agora vamos colocar o y em evidência:

y . ( D 4 - 2 D 2 + 1 ) = e - 3 x + e 2 x

E fimmm hehehe

Resposta

y . ( D 4 - 2 D 2 + 1 ) = e - 3 x + e 2 x

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Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.28. y ( 4 ) + 6 y ' ' ' + 17 y ' ' + 22 y ' + 14 y = 0
21. y^((8)) + 8 y^((4)) + 16 y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 36, encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → ∞ ?29. y ' ' ' + y ' = 0 ;y 0 = 0 , y ' 0 = 1 ,y ' '
20. y^((4)) - 8 y^' = 0
19. y^((5)) - 3 y^((4)) + 3 y^(' ' ') - 3 y^(' ') + 2 y^' = 0