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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios de Revisão - Ex. 17

Nos problemas 3-24, preencha as lacunas ou responda verdadeiro/falso.

L - 1 s s 2 - 10 s + 29

Passo 1

Oiii colega, bora lá!

Aqui vamos ter que calcular isso:

L - 1 s s 2 - 10 s + 29

Para isso, vamos lembrar algumas transformadas:

L y t = Y ( s )

L y ' t = s . Y s - y ( 0 )

L y ' ' t = s 2 . Y s - s . y 0 - y ' ( 0 )

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

L e α t = 1 s - α

L c o s ⁡ ( k t ) = s s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

L δ ( t + k ) = e k s

E também pode ser útil a propriedade de translação:

L e α . f t = F ( s - α )

Passo 2

Bom, temos

L - 1 s s 2 - 10 s + 29

Que também pode ser escrito assim:

L - 1 s s 2 - 10 s + 2 5 + 4

L - 1 s - 5 + 5 s - 5 2 + 2 ²

Agora vamos separar em duas frações:

L - 1 s - 5 s - 5 2 + 2 ² + 5 s - 5 2 + 2 ²

Multiplicando a segunda fração por 2 em cima e embaixo:

L - 1 s - 5 s - 5 2 + 2 ² + 5 2 2 s - 5 2 + 2 ²

E por fimmm, temos:

L - 1 s - 5 s - 5 2 + 2 ² + 5 2 2 s - 5 2 + 2 ² = e 5 t . cos ⁡ 2 t + 5 2 e 5 t . s e n ( 2 t )

Fechouuu?

Resposta

L - 1 s - 5 s - 5 2 + 2 ² + 5 2 2 s - 5 2 + 2 ² = e 5 t . cos ⁡ 2 t + 5 2 e 5 t . s e n ( 2 t )

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