Nos problemas 1 e 2, use a definição da transformada de Laplace para calcular L f t .

f t = t ,     0 ≤ t < 1 2 - t ,     t ≥ 1

Passo 1

E vamos de revisarrr

Nesse exercício, temos que usar a definição da transformada de Laplace para encontrar a transformar de f ( t ) que foi dado, tendeu?

Aí nesse caso, como nossa função tem diferentes comportamentos dependendo do intervalo, vamos separar em mais de uma integral

Então bora:

L f t = ∫ 0 1 t . e - s t   d t + ∫ 1 ∞ 2 - t . e - s t   d t

Então vamos lá resolver essas integrais

Passo 2

Temos:

L f t = ∫ 0 1 t . e - s t   d t + ∫ 1 ∞ 2 - t . e - s t   d t

L f t = 1 s 2 . - s . e - s t . t - e - s t t = 0 t = 1 + - e - s t . 1 a 2 - t + e - s t . 1 a 2 t = 1 t = ∞

Então:

L f t = 1 s 2 - 2 s 2 . e - s

Encontramossss uhuuu

Resposta

L f t = 1 s 2 - 2 s 2 . e - s

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