Nos problemas 3-24, preencha as lacunas ou responda verdadeiro/falso.

Se L{f(t)} = F(s) , então L(t) = e^(8t) * f{t}

Passo 1

Oiii colega, bora lá!

Aqui vamos ter que completar essa lacuna:

Se L f t = F ( s ) , então L t . e 8 t f t = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Então, vamos fazer a transformada de L t . e 8 t f t e completar a lacuna

Para isso, vamos lembrar algumas transformadas:

L y t = Y ( s )

L y ' t = s . Y s - y ( 0 )

L y ' ' t = s 2 . Y s - s . y 0 - y ' ( 0 )

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

L e α t = 1 s - α

L c o s ⁡ ( k t ) = s s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

L δ ( t + k ) = e k s

E também pode ser útil a propriedade de translação:

L e α . f t = F ( s - α )

Passo 2

Bom, temos

L t . e 8 t f t

Como temos uma multiplicação por t no domínio do tempo, isso vai representar o negativo da derivada no domínio da frequência:

L t . e 8 t f t = - d d s L e 8 t . f t

Esse e 8 t ta representando um atraso em 8 amostras, portanto:

L t . e 8 t f t = - d d s F ( s - 8 )

Fechouuu?

Resposta

L t . e 8 t f t = - d d s F ( s - 8 )

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