Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 9

Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado.

Passo 1

E aí cara, tudo bom??

Vamos lá matar esse probleminha

Queremos fatorar operadores diferenciais, ou seja, vamos decompor o termo que foi dado em um produto de fatores, blz??

Para isso, vamos encontrar as raízes: os valores de que fazem o operador diferencial zerar

Juro que já to terminando a explicação, só mais uma coisinha hehehe

Temos que lembrar que se um polinômio tem raízes e , por exemplo, ele pode ser escrito como

Agora e se uma das raízes for negativa? Tipo e ? Aí ele pode ser escrito assim:

Agora sim, bora lá!

Passo 2

O operador diferencial aqui é

Vamos igualar isso a para encontrarmos as raízes:

Calculando o :

Então:

Então temos duas raízes: e , logo, podemos fatorar nosso operador assim:

E é issoooo

Resposta

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Nesse problema, esquematizamos um modo de mostrar que, se r1, . . . , rn forem reais e distintos, então e^r1t, . . . , e^rnt serão linearmente independentes em –∞ e mostrar que todas as constantes são

Nesse problema, indicamos um modo de mostrar que, se r = r1 é uma raiz de multiplicidade s do polinômio característico Z(r), então e^r1t, te^r1t, . . . t^(s—1)e^r1t são soluções da Eq. (1). Esse probl

Nesse problema, esquematizamos um modo de mostrar que, se r1, . . . , rn forem reais e distintos, então e^r1t, . . . , e^rnt serão linearmente independentes em –∞ e mostrar que todas as constantes são

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