Enunciado

Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g ( x ) , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.

y ' ' ' - 4 y ' ' + 5 y ' = 4 x

Passo 1

Salve salveee! Vamos lá resolver esse exercício galera

Ta meio jogado no ar qual é o objetivo do exercício né? Então vou te explicar: queremos escrever a equação diferencial dada no formato de operador diferencial, tipo assim:

y ' ' + y ' = x

Pode ser escrito assim:

D 2 y + D y = x

Sacou? Então agora vamos fazer isso pra equação do enunciado

Passo 2

Temos a equação:

y ' ' ' - 4 y ' ' + 5 y ' = 4 x

Escrevendo com operadores diferenciais, temos:

D 3 y - 4 D 2 y + 5 D y = 4 x

Agora vamos colocar o y em evidência:

y . ( D 3 - 4 D 2 + 5 D ) = 4 x

E fimmm hehehe

Resposta

y . ( D 3 - 4 D 2 + 5 D ) = 4 x

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