Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 52
Nos problemas 37-52, resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas.
Passo 1
E aíí, vamos pra mais um probleminha?
Vimos nessa seção do seu livro que para resolver uma equação diferencial de n-ésima ordem, vamos usar a equação auxiliar:
1) Se tivermos raízes reais e distintas a solução geral da EDO é
2) Se tivermos raízes reais iguais, a solução geral é
3) Se tivermos raízes complexas conjugadas, a solução geral é
Que podemos simplificar usando a fórmula de Euler:
E aí depois disso vamos aplicar as condições iniciais que ele deu, pra aí descobrirmos os valores das constantes
Então vamos lá??
Passo 2
Usando a equação auxiliar, vamos escrever
Assim:
Resolvendo a equação, encontramos 4 raízes: , , e
Então a solução geral fica:
Reescrevendo a parte complexa usando a fórmula de Euler:
Agora temos que aplicar as condições iniciais, beleza?
Passo 3
Fazendo
Fazendo :
E agora :
E por fim, :
Então temos o sistema:
De onde encontramos , , e
Então: