Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 65
Use as identidades:
Para resolver a equação diferencial:
(Sugestão: Escreva a equação auxiliar como . Veja o que acontece quando você fatora.)
Passo 1
Então galera, aqui o objetivo é descobrirmos quem são as raízes raízes do nosso problema, já que temos uma equação diferencial de quarta ordem. A equação auxiliar que nos foi dada é a seguinte:
Podemos escrever isso aí da seguinte forma, galera:
Disso tiramos duas possibilidades:
Ou:
Então bora que bora resolver isso aí!
Passo 2
A primeira possibilidade é:
Aplicando Bháskara:
E então encontramos que:
Show!
Passo 3
A primeira possibilidade é:
Aplicando Bháskara:
E então encontramos que:
Top!
Passo 4
Então pessoal, como as nossas 4 raízes são complexas, isso quer dizer que teremos a seguinte solução:
Vale lembrar que nossas raízes possuem o seguinte formato:
Só para identificarmos quem é e quem é , ok? Substituindo o que encontramos:
E essa é a nossa solução! 😊