Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 64
Nos problemas 61-64, determine uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes que tenham a solução dada.
64.
Passo 1
Então galera, de acordo com o que foi dado, temos que a solução geral é a seguinte:
Substituindo as funções trigonométricas hiperbólicas:
Teremos:
Simplificando:
Se lembrarmos do que foi discutido na seção em questão, notaremos que essa solução dada tem esse formato:
Isso nos diz que as raízes são:
Show!
Passo 2
Agora que conhecemos as raízes da equação característica e sabemos que essa equação tem que ser zero, então:
Abrindo isso aí, teremos:
E vocês se lembram da substituição que fazemos para aparecer esse ? Então, a substituição que realizamos é:
Sendo assim, nossa equação diferencial será:
E está aí nossa equation! 😊
Resposta
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