Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 50
Prove que a catenária é côncava para cima em todo ponto.
OBS: Equação da catenária
Pra um
Passo 1
Para provarmos isso, temos que mostrar que a segunda derivada da equação da catenária é sempre positiva.
Vamos começar lembrando que:
Derivando a expressão da catenária:
Passo 2
Agora vamos fazer a segunda derivada
O numerador tem uma soma de exponenciais, então é positivo.
O denominador tem e pela definição da equação da catenária, esse é positivo, logo o denominador também será positivo.
Então temos a divisão de dois números positivos, que é positivo.
Terminamos com
Para qualquer valor de . Assim, ela sempre será côncava para baixo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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