Cada um os exercícios fornece um valor de senh(x) ou cosh(x) . Utilize as definições e a identidade cosh²(x) - senh²(x) = 1 para determinar os valores das cinco funções hiperbólicas remanescentes.

Sen(x) = - 3 / 4

Passo 1

Se ligue que os outros valores que temos que descobrir é c o s h x ,     s e c h x ,     t g h x ,     c o s s e c h x ,     c o t g h x . Muita coisa né? Mas relaxa, a gente dá conta (literalmente hahahha).

Vamo lá! Vamo achar o cosseno hiperbólico que é ele que falta e dá origem às outras funções.

Da identidade cosh 2 ⁡ x - s e n h 2 x = 1    

Temos que

cosh 2 ⁡ x = s e n h 2 x +   1     ⟹

cosh 2 ⁡ x = - 3 4 2 + 1 = 9 16 + 1   ⟹

cosh 2 ⁡ x = 25 16   ⟹

c o s h x = 5 4  

Passo 2

Vamos encontrar a tangente hiperbólica agora. Pela definição,

t g h x = s e n h x c o s h x

Substituindo os valores que já temos,

t g h x = - 3 4 5 4 =   - 3 4 ⋅ 4 5 =   - 3 5

Passo 3

Vamos encontrar a secante hiperbólica agora. Pela definição,

s e c h x = 1 c o s h x

Substituindo os valores,

s e c h x = 1 5 4   = 4 5

Passo 4

Vamos encontrar a cossecante hiperbólica agora. Pela definição,

c o s s e c h x = 1 s e n h x

Substituindo os valores,

c o s s e c h x =   1 - 3 4 =   - 4 3

Passo 5

Vamos encontrar a cossecante hiperbólica agora. Pela definição,

c o t g h x = c o s h x s e n h x

Substituindo os valores,

c o t g h x = 5 4 - 3 4   = 5 4 ⋅ - 4 3 =   - 5 3

Resposta

c o s h x = 5 4   , t g h x = - 3 5 , s e c h x = 4 5 , , c o s s e c h x =   - 4 3 , c o t g h x = - 5 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o valor numérico de cada expressão.(a)senh(1) (b) senh^(-1)(1)
1-6 Encontre o valor numérico de cada expressão.4. (a)cosh(3) (b) cosh(ln(3))
7-19 Prove a indentidade13. cotg²(x) - 1 = cossech²(x)
Encontre o valor numérico de cada expressão.(a)senh(ln(2)) (b) senh(2)
7-19 Prove a indentidade15. senh(2x) = 2 * senh(x) * cosh(x)