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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 15a

Prove:

(a) D_x (s e n h x) = cosh x

Passo 1

Primeiro, temos que lembrar as funções:

s e n h x = (e^x - e^(- x))/(2)

c o s h x = (e^x + e^(- x))/(2)

Então:

D_x (s e n h x) = D_x ((e^x - e^(- x))/(2))

D_x ((e^x - e^(- x))/(2)) = (1)/(2) D_x (e^x - e^(- x)) = (1)/(2) [ D_x (e^x ) - D_x ( e^(- x)) ]

Resolvendo as derivadas separadamente:

D_x (e^x) = e^x

D_x (e^(- x)) = - e^(- x)

Substituindo:

(1)/(2) [D_x (e^x ) - D_x ( e^(- x))] = (e^x + e^(- x))/(2)

Concluindo:

D_x (s e n h x) = cosh x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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