Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 39
Encontre a derivada.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, nessa questão precisamos derivar a função
E para fazer isso precisamos olhar para o tipo de função que temos, assim saberemos qual a melhor regra de derivação para esse caso.
E repare que nossa função é formada por uma função que está sendo multiplicada por uma função . Sendo assim, para fazer sua derivação podemos usar a regra do produto.
Bora relembrar. Chamando:
Sua derivada será dada por:
Então precisamos das funções que chamamos de e e de suas derivadas.
Vamos ver isso acontecendo no passo a passo.
Passo 2
Nosso primeiro passo vai ser calcular as derivadas de cada uma das funções. Começando com:
E derivando diretamente pela regra do expoente, ficamos com:
Passo 3
Já para a outra função
Podemos reescrevê-la como
E observe que temos três funções envolvidas aqui, assim sua derivada será calculada usando a regra da cadeia.
Para isso fazemos a derivação de fora pra dentro multiplicando as derivadas das funções de fora pela derivada das funções de dentro.
Assim:
Sendo
Sendo
E nossa derivada de será:
Substituindo tudo, ficamos com:
Perfeito. Agora que já temos tudo, vamos aplicar a regra do produto.
Passo 4
Agora que temos tudo que precisamos, basta colocar na regra do produto. Sendo:
Substituindo, teremos:
E ajustando um pouco melhor, ficamos com:
E prontinho. Bonito não ficou, mas está calculado como o exercício pediu.