Prove que a função mais geral que é igual à sua derivada é dada por f x = k e x . (Sugestão: faça y = f ( x ) e resolva a equação diferencial d y d x = y .)

Enunciado

Seguindo a sugestão dada, vamos resolver a equação :

Integrando os dois membros indefinidamente:

Onde é uma constante real.

Como nenhuma restrição foi imposta nos passos tomados, conclui-se que a função que tem a sua derivada igual a ela mesma é sempre da forma: