Prove que a função mais geral que é igual à sua derivada é dada por . (Sugestão: faça e resolva a equação diferencial .)
Passo 1
Seguindo a sugestão dada, vamos resolver a equação :
Integrando os dois membros indefinidamente:
Onde é uma constante real.
Resposta
Como nenhuma restrição foi imposta nos passos tomados, conclui-se que a função que tem a sua derivada igual a ela mesma é sempre da forma: