Em Biologia, uma equação usada algumas vezes para descrever o crescimento restrito de uma população é a Equação de Gompertz:
onde e são constantes positivas. Ache a solução geral dessa equação diferencial.
Passo 1
Podemos primeiro separar a equação deixando apenas do lado esquerdo:
Agora, fazemos a substituição , que nos dá que :
Passo 2
Agora temos uma equação diferencial separável mais fácil de resolver. Separamos as variáveis passando para a esquerda e para a direita:
Agora podemos integrar os dois lados:
sendo uma constante qualquer e .
Passo 3
Agora podemos voltar a representar a variável :
onde é uma constante positiva e .