Prove que a integral imprópria
Será convergente se e somente se .
Passo 1
Vamos começar calculando:
Vamos fazer:
Colocando o limite da integral imprópria, vamos ter:
E calcular integral separadamente.
Então vamos começar por ela.
Passo 2
Aqui, vamos separar em dois caso, Quando e . Isso porque com a integral é o log e no outro caso é a integral de potência mesmo
Passo 3
Vamos resolver naqueles dois casos:
Primeiro
Entao para essa interal diverge.
Passo 4
Agora
Ali temos um elevando a um número, esse limite vai para se o expoenente por negativo e para se for positivo.
Assim, ela vai convergir apenas para
Como ele queria que mostrasse
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)