45. Prove que, sobre uma parábola, o ponto mais próximo do foco é o vértice.
Passo 1
Para provarmos isso vamos usar o cálculo de distância entre pontos, que tem como fórmula:
Para facilitar nossa vida vamos adotar uma parábola com vértice na origem e voltada para cima.
Vamos usar a informação de que a distância entre o vértice e o foco é igual a p. Assim nosso foco está localizado na posição .
Passo 2
Vamos calcular a distância entre o foco e o vértice:
Agora a distância entre o foco e um ponto pertencente a parábola:
Passo 3
Analisando os argumentos das raízes vemos que:
E
Então podemos dizer que:
Você pode me perguntar por que logo esse é o verdadeiro e não o seguinte:
O que seria falso já que o lado direito é positivo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)