64. Prove que lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x = e completando as partes a) e b).

a) Use a equação 7 e a substituição t = 1 x para provar que lim x → 0 + ⁡ 1 + x 1 x = e .

Passo 1

Então pessoal, aqui não tem muito segredo não, basta utilizarmos a substituição que nos foi dada, saca só:

t = 1 x

Para x → 0 + nosso valor de t será:

t = 1 0 + = + ∞

Tudo bem, sabendo disso já podemos escrever nosso limite em termos de t , olha só:

lim x → 0 + ⁡ 1 + x 1 x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 t t

E assim como o enunciado nos informa, temos:

lim x → 0 + ⁡ 1 + x 1 x = e

Como queríamos demonstrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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