Exercícios de Limite Fundamental Exponencial - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule os limites:

Calcule os limites indicados abaixo.

Seja :

Determine o valor de tal que ;

Determine o limite

Calcule:

Calcule o limite

Encontre o valor de que satisfaz a igualdade:

Dê o que se pede:

1. Determine as constantes tais que:
2. Prove ou dê um contraexemplo:

“Seja uma função definida e derivável em todo . Se a derivada de for contínua, então é derivável até segunda ordem em todo ”.

1. Calcule os limites abaixo:

f.

1. Calcule os limites abaixo:

o.

1. Calcule os limites abaixo:

r.

1. Calcule os limites:

1. Calcule os limites abaixo:

p.

O valor de é:

1. 1
2. e²
3. e³

1. Calcule os limites abaixo:

m.

1. Calcule os limites abaixo:

n.

A sabendo que são números reais não nulos. Sabendo que:

Podemos afirmar:

Calcule o limite, se existir. Caso não exista, explique por quê.

6. Considere a função

O valor correto de é?

C1. Calcule os limites abaixo, sabendo que e que .

(d) .

Calcule os limites abaixo

Calcule os limites abaixo

Calcule os limites abaixo

Calcule os limites abaixo

Calcule os limites abaixo

Calcule os limites abaixo

Calcule os limites abaixo

3. Calcule

Determine os limites a seguir:

i)

Calcule os seguintes limites:

b)

Seja :

Calcule ;

Determine o valor de tal que ;

Calcule os limites abaixo

Calcule os limites abaixo

6. Calcule os seguintes limites:

g)

6. Calcule os seguintes limites:

h)

1. Calcule os limites abaixo:

q.

Calcule

Diremos que um polinômio p(x) de ordem k é uma aproximação de ordem k de

uma função contínua f(x) para x “pequeno” se o limite

existe e é finito. Neste caso, diremos que f(x) ≃ p(x). No Exercício 6 foi visto que

. Use isto para mostrar que

4. Essa questão está relacionada com a função exponencial (definida para todo e suas taxas de variação. Sobre ela se sabe que

(na verdade dentre todas as funções de tipo exponencial , cada uma com uma base diferente, aquela de base , ou seja , é escolhida exatamente para que o limite acima seja 1).

Agora considere e vamos às perguntas:

a) Imagine qualquer fixado e e considere e o intervalo . Determine uma expressão para a taxa de variação média de entre e , ou seja