Enunciado

Suponha que a velocidade v (em pés/s) de uma paraquedista t segundos depois de saltar de um avião seja dada pela equação v = 190 1 - e - 0,168 t .

a) Faça o gráfico de v versus t .

b) Calculando um limite apropriado, mostre que o gráfico de v versus t tem uma assíntota horizontal v = c com uma constante c apropriada.

c) Qual é o significado físico da constante c em b)?

Passo 1

a) Então galera, utilizando uma ferramenta gráfica para plotar o gráfico, teremos algo assim:

Passo 2

b) Para vermos se o gráfico possui assíntotas ou não, devemos calcular os limites no infinito da função, se liga:

lim t → + ∞ ⁡ 190 1 - e - 0,168 t = lim t → + ∞ ⁡ 190 1 - 1 e 0,168 t

Se aplicarmos o limite, teremos:

lim t → + ∞ ⁡ 190 1 - 1 e 0,168 t = 190 . 1 - 0 = 190 p é s s

Ou seja, de fato possui uma assíntota horizontal no gráfico em   v = c = 190 p é s s .

Passo 3

c) Quando um corpo ou objeto está em queda livre há um momento em que a força peso e a força de arrasto se equilibram e fazem com que esse corpo pare de acelerar, isto é, em um certo instante de tempo t o corpo começa a cair com uma velocidade constante c , que é exatamente a velocidade encontrada na letra b). Essa velocidade recebe o nome de velocidade terminal.

Resposta

b) v = c = 190 p é s s

c) Toda a explicação está no passo 3. O conceito físico associado se chama Velocidade Terminal.

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