Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.1 - Ex. 39
Questão: 39
Ache a área da região limitada pela curva , pelo eixo x e pela reta
Passo 1
Entendendo o problema
- Geralmente fazemos os gráficos da função para assim, encontrar a área pedida, não é mesmo? Mas você consegue fazer o gráfico dessa função y = 2.x. acredito que não pelo menos sem software gráfico.
- Nesse caso o enunciado só dar a restrição x = 4 , e como encontrar a outra? Tentaremos encontrar onde y = 0 , e com o valor de x nessa condição, será a outra restrição, certo? Vamos lá.
Passo 2
Seja y = x. = 0 , y = 0 , quando x. = 0 , essa expressão só é zero quando x = 0
ou = 0 , como nunca pode ser zero a única solução é x = 0 , logo ela será a outra restrição , certo?
Logo os limites de integração será; x = 0 e x = 4 , , agora usando integração por partes;
Seja
f(x) = 2x derivando f’(x) = 2
g’(x) = integrando g(x) = -2
Passo 3
Logo ;
= 2x. -2 +
= -4x + 2.(-2)
= -4x – 4 ,
aplicando nos intervalos:
+ 8.
Resposta
+ 8
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