Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 2
- Encontre e para os valores indicados de e .
- Faça um esboço do gráfico e indique os segmentos de reta cujos comprimentos são e .
Passo 1
a) Para achar , vamos começar lembrando que se a função for definida por , então a diferencial de , denotada por será dada por onde está no domínio de e é um incremento arbitrário de . Então temos que:
Utilizando a definição acima, ficamos com:
Se , então:
Passo 2
Para achar (variação do , vamos utilizar que .
Se , então:
Passo 3
Segue o esboço do grráfico com todos dados indicados.
Para representar o , nós precisamos esboçar os pontos:
e .
é a diferença dos de cada ponto, ou seja, .
Para representar o podemos marcar um segmento de unidades acima do ponto igual acontece na imagem. Ou traçar a reta tangente no e achar o ponto de interseção da reta tangente com o prolongamento do segmento , o segmento .
Resposta
- e .
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Nos exercícios de 17 a 24, ache d y . y = 2 + c o s x 2 - s e n x