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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.2 - Ex. 27

Questão 27) Calcule a integral definida:

int_0^1 s e n^4 ( (pi)/(2) x ) d x

Passo 1

Usando a identidade s e n^2 t = (1 - c o s 2 x)/(2) o integrando fica

(1)/(4) int (1 - c o s pi x)^2 d x = (1)/(4) ( x - (2)/(pi) s e n pi x + (1)/(2) int 1 + c o s pi x d x )

= (1)/(4) ( x - (2)/(pi) s e n pi x + (1)/(2) int 1 + c o s pi x d x )

= (1)/(4) ( x - (2)/(pi) s e n pi x + (1)/(2) ( (x + s e n 2 pi x)/(2 pi) )

Passo 2

Aplicando os intervalos, temos

int_0^1 s e n^4 ((pi)/(2) x) d x = (1)/(4) ( x - (2)/(pi) s e n pi x + (1)/(2) ( (x + s e n 2 pi x)/(2 pi) )_0^1

int_0^1 s e n^4 ((pi)/(2) x) d x = (3)/(8)

Resposta

int_0^1 s e n^4 ((pi)/(2) x) d x = (3)/(8)

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