As raízes de uma equação auxiliar são . Qual é a equação auxiliar correspondente?
Passo 1
Então pessoal, normalmente os enunciados pedem o contrário, ou seja, nos dão a equação diferencial e pedem para que encontremos as raízes. O bom é que sabemos o formato da equação diferencial já que temos três raízes. O formato vai ser:
Para encontrarmos as raízes fazemos as substituições:
Se fizermos isso teremos:
Show!
Passo 2
O enunciado nos diz que as raízes são: , então na forma fatorada temos:
Abrindo isso aí:
Se igualarmos os resultados, teremos:
Disso tiramos que:
E então nossa equação diferencial será:
E está aí nossa resolução, galera! 😉