Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 2
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma , em que é um operador diferencial com coeficientes constantes.
2.
Passo 1
Então galera, os exercícios desta seção, para nossa sorte, são os mais tranquilos do muuundo!
O que devemos fazer, pessoal, é escrever a equação diferencial que nos foi dada utilizando um operador diferencial . Mas o que seria esse operador? É simples, galera; ele é definido como:
Então só precisamos fazer essa substituição aonde for necessário, colocar em evidência o que der e pronto! Questão resolvida!
Passo 2
A equação que nos foi dada é:
Substituindo:
Colocando em evidência:
E está aí nossa equação escrita com um operador diferencial! 😉
Resposta
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Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.27. 12 y 4 + 31 y ' ' ' + 75 y ' ' + 37 y ' + 5 y = 0
25. 18 y ' ' ' + 21 y ' ' + 14 y ' + 4 y = 0
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado. D - 6 . ( 2 D + 3 )
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado. D 5
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado. D 3 - 10 D 2 + 25 D