Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.3 - Ex. 62
Nos problemas 61-64, determine uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes que tenham a solução dada.
62.
Passo 1
Então galera, de acordo com o que foi dado, temos que a solução geral é a seguinte:
Se lembrarmos do que foi discutido na seção em questão, notaremos que essa solução dada tem esse formato:
Como esse formato envolve raízes complexas, então as raízes possuem o seguinte molde:
Show!
Passo 2
Agora que conhecemos as raízes da equação característica e sabemos que essa equação tem que ser zero, então:
E vocês se lembram da substituição que fazemos para aparecer esse ? Então, a substituição que realizamos é:
Sendo assim, nossa equação diferencial será:
E está aí nossa equation! 😊
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 17-20, verifique que o operador diferencial dado anula a função indicada. D - 2 . ( D + 5 ) ,y = 4 e 2 x
Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado. D 4 + 8 D
Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada 2 - e x 2
Nos problemas 33-40 encontre funções linearmente independentes que são anuladas pelo operador diferencial dado. D 2 - 9 D - 36
Nos problemas 21-32, encontre um operador diferencial que anule a função dada e - x . s e n x - e 2 x . c o s ( x )