Nos problemas 61-64, determine uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes que tenham a solução dada.
62.
Passo 1
Então galera, de acordo com o que foi dado, temos que a solução geral é a seguinte:
Se lembrarmos do que foi discutido na seção em questão, notaremos que essa solução dada tem esse formato:
Como esse formato envolve raízes complexas, então as raízes possuem o seguinte molde:
Show!
Passo 2
Agora que conhecemos as raízes da equação característica e sabemos que essa equação tem que ser zero, então:
E vocês se lembram da substituição que fazemos para aparecer esse ? Então, a substituição que realizamos é:
Sendo assim, nossa equação diferencial será:
E está aí nossa equation! 😊